Çin matematiÄŸinin kesin olarak hangi tarihte baÅŸladığını söylemek olanaklı deÄŸildir. Yalnız, diÄŸer insanlar gibi parmaklarını sayarak baÅŸladığı söylenebilir. Yazılı kaynaklara göre Mezopotamya ve Mısır bu konuda öncüdürler. Ä°leri sürülen ve geleneklerden gelen söylentilere göre Çin’de yaÅŸayanlar, aritmetik, geometri, mekanik ilimleriyle ilgilenmeleri oldukça eskiye dayanıyordu. En eski takvimi düzenleyen, astronomik gözlemler yapan ve hava olaylarıyla ilgilenen Çinliler, en eski dönemlerde matematik ve sanatıyla ilgilenmiÅŸler, bu geometrik ÅŸekilleri mimarilerinde kullanmışlardır. Cetvel, kare, pergel, bazı mekanik aletler, tekerler ve dingil, ayrıca manyetik iÄŸne Çinlilerin kullandıkları eski buluÅŸlardan bazılarıdır. Fakat doÄŸada gözlemledikleri olayları aritmetik ve geometrik kurallara baÄŸlamada, bunları geniÅŸletmede, kullanmada fazla baÅŸarılı olamamışlardır. Zaten kuramsal matematikteki geliÅŸmeleri Çin’e giden din misyonerleri, gezginler, tüccarlar ve savaÅŸlar aracılığı ile olmuÅŸtur. Hatta Çin’de rastlanan dik üçgen ve pisagor bağıntısıyla çözülen on altı problem Babil’de bulunan tabletlerdeki problemlerle aynıdır. Mezopotamya’daki matematiÄŸin Çin’e taşınmasında din misyonerlerinin etkisi çok fazla olmuÅŸtur. Ä°pek Yolu da bu yönde iletiÅŸimi çabuklaÅŸtırmıştır. Eski Çin matematiÄŸi baÅŸlangıçta, geometrik ÅŸekillerin kenarlarının birbirlerine bölümleri, karenin alanı, dik üçgenin ve hipotenüsü gibi bazı konuları içeriyordu.

Çin’deki eski uygarlık Sarı ırmakla Yangtse Chang’ın suladığı verimli topraklarda kuruldu. Buralara yerleÅŸenler bu bölgeye batıdan gelmiÅŸlerdi. Bu nedenle Çinlilerin ataları Babillere benzer ve onlara akraba olduÄŸu söylenir. Böylece, Çin’de geliÅŸen matematiÄŸin kökeninin ve beslenme kaynağının Babillere baÄŸlanması birçok bilim adamı tarafından ileri sürüldüğü gibi karşı görüşte olanlarda vardır. Çinliler Sümerlerden alma altmış tabanlı sayıları kullanıyorlardı. Li Shu da bu kitabında altmış tabanına göre yazılmış sayıları kullandı. Bu kitabın içinde astronomi ve aritmetik konular vardı. Yine bu dönemde Çinlilerde on tabanına göre yazıp iÅŸlemler yapma da vardı. Li Shu sayıları ve sayıların sanatını geliÅŸtirdi. Yung Cheng takvim üzerinde çalışarak onu düzeltti. Yine aynı imparator döneminde, Chia Tsu adlı yapıtta, numaralama, sayıları sıralama ve bugünküne benzer olarak koordinat sistemi yazıldı. Sayılar bir çember üzerinde eÅŸit aralıklarla yazıldı ve diÄŸer sayılar bu çember üzerinde dolanarak yazılıyordu.

Çin rakamları dokuz tane ve bambu çubuklarıydı. Çin’de eskilerden olan ve üçüncü sırada gelen I King ya da Permütasyonların Kitabı, sayılar, permütasyonlar, sayıları erkek ve diÅŸi olarak ayırmalar, sayıları ilahi güçler ile ifade etme ve büyülü karelerden oluÅŸur. I King adlı kitapta, dünyanın en eski büyülü karesi bulunur. Bu kitap aslında matematik üzerine yazılmış bir kitap deÄŸildir. İçinde çok ilginç olarak büyülü kareler ve permütasyon hesapları vardır. Çin’deki matematik çalışmalarının en eskisi Chou Pei’dir ve Ä°.Ö. 1105 yılında yazıldığı kayıtlıdır. Chou Pei sözünün anlamı aritmetik klasik demektir. Eski Çin matematiÄŸi hakkındaki bilgiler bu kitapta yer alır. Özellikle gölge hesapları bir hayli yer tutar. Ä°ÅŸin en önemli yanı, Pisagor Teoremi de bu kitapta verilmiÅŸtir. Chou Pei’nin ne zaman ve kimin tarafından yazıldığı bilinmemektedir. Bu yapıttaki astronomi bilgileriyle Eski Babil tabletleri arasında çok benzerlikler vardır. Chou Pei’nin en önemli yanı Ä°.Ö 1100 yılları ve daha önceki yıllara iliÅŸkin Çin matematiÄŸi hakkında çok iyi bilgiler vermesi ve bunları yazılı bir kayıt olarak bu güne gelmesini saÄŸlamasıdır. Kitap, prens Chou ong ile bilgin hizmetçisi hang ao arasında takvimin ve sayıların kare ve daireden nasıl elde ettiklerini karşılıklı konuÅŸma ÅŸeklinde vermektedir. Chou Pei’de Pisagor teoreminin ifadesi vardır, fakat ispatı Evclides de olduÄŸu gibi deÄŸildir. Bu kitap, ispatı geometrik görünümlü ve özel bir hal için yapmıştır. Şüphesiz bu teoremin kökeni Babil ve Mısır’dır.

Çember, daire, kare, yüksekliklerin ve uzaklıkların ölçülmesi Chou Pei’nin incelediÄŸi önemli konulardır. GüneÅŸ gölgesinden yararlanarak çapının hesabı bu kitapta yer alır. Dik üçgen, kesirler, kesirlerin çarpılması, bölünmesi, paydaların eÅŸitlenmesi konuları bu kitapta vardır. Yalnız karekökün bulunması bu kitapta her nedense yoktur. Kareköklü ifadelerin yerine yaklaşık tam sayı deÄŸerleri alınmıştır. Pisagor teoremi ile problemler çözülürken, sonuç ikinci derece denklemin çözümüne indirgenmiÅŸtir. Çin’de ikinci derece denklemleri bu ÅŸekilde ortaya çıkmıştır. Aslında, Çin kaynaklarında bu günkü modern anlamda ikinci derece denkleminin çözümünü veren bir formül yoktur. Ancak kelime ve cümlelerle ikinci derece denkleminin çözüleceÄŸini yönlendiren bir çalışma vardır. Chou Pei’de yıl 365, 25 gün olarak alınır. Çember de 365, 25 tane dereceye bölünmüştür. Pi sayısı yerine Ä°braniler, Babiller ve Mısırlılarda olduÄŸu gibi 3 sayısı alınır.

Çin’de yazılan kitapların ne zaman ve kimin tarafından yazıldığının bilinmemesinin bir öyküsü vardır. Çin hanedanlarından Shi Huang Ti (Ä°.Ö. 259 - 210) yönetimi ele alınca oldukça katı, sert, zalim ve despotça bir yönetim ÅŸekli uyguladı. Kral, iÅŸe yaramayan tüm kitapların yakılmasını ve tüm bilim adamlarının yakılarak gömülmesini emretti. Buradaki iÅŸe yaramayan kitaplar kapalı olarak kralın istemediÄŸi yönde olan yapıtlardı. Bu kitaplar arasında Konfüçyüs’ün politika ile ilgili eserleri de vardır. Bu nedenle Çin’deki kitaplar zamanla koyboldu ve bir kısmı da yok edildi. Bazı kitaplar da korkan insanların saklanması, bazılarının zamanla ortaya çıkması, bazılarının da yok olmasını getirdi. Ancak, bu kitapların hatırda kalanların bir kısmı gizlice yeniden yazıldı. Kitapların yazarlarının öldürülmesi korkusu, bu dönemlerde yazılan kitaplara yazarlar veya kopya edenler adlarını yazamamışlardır. Bu olay Çin’de uzun yıllar devam etti. Bazı kitaplarda zamanla yok olup gitti.

Çin’de bilimsel kitapların yok olmasına savaÅŸlar, seller, yakmalar ve yangınlar neden olmuÅŸtur. Eskiden yazılan kitapların yazarlı bilinmiyor. Bunun tek nedeni yazılan kitap zamanla yok olurken, daha sonra gelenler bu kitapları kopya ediyor ve kuÅŸaktan kuÅŸaÄŸa iletiyorlardı. Bu da kitabın asıl yazarlarının kaybolmasına neden oluyordu. Çin’de yapılan çalışmalar sırasında en deÄŸerli olanı Çince Chin Chang Suan Shu, ya da Aritmetik in Nine Sections adlı kitaptır. Türkçe, Dokuz Bölümde Aritmetik veya Dokuz Bölüm olarak adlandırılabilir. Çin kaynaklarında olduÄŸu gibi, biz de bu kitaptan çok söz edecek ve sürekli onu kaynak olarak vereceÄŸiz. Adı da Nine Sections ya da Dokuz Bölüm olarak geçecektir. Çin’de yazılan matematik kitaplarının en deÄŸerlisi, klasiÄŸi ve gözde olanı bu kitaptır. Daha önce tanıttığımız Chou Pei’den hem daha geniÅŸ, hem de daha ileri düzeydedir. Dokuz Bölüm’ün ne zaman ve kimin tarafından yazıldığı bilinmemektedir. Kitabın aslı Ä°mparator Shi Huang Ti tarafından yaktırılmış ve yok ettirilmiÅŸtir. Fakat o dönemlerde bu kitapla eÄŸitilmiÅŸ çok sayıda matematikçi vardı. Kitabın içeriÄŸi çoÄŸu kimseler tarafından biliniyor, gizli olarak saklananlar da el altından meraklı matematikçilere öğretiliyordu. Bazı kimseler de kitabın bazı kısımlarını kopya ediyorlardı. Dokuz Kesim ya da Dokuz Bölüm adındaki kitap yakılmadan hemen sonra Ä°.Ö. 213 yıllarında Chang Tsang adlı bir matematikçi tarafından ortaya çıkarılmıştır. Dokuz Bölüm’ün aslı Chou Kung yönetiminde ve buyruÄŸu ile hazırlanmıştır.

Chou Kung’un ölümü de Ä°.Ö. 1105 yılındadır. Kitapta ileri sürülenlere göre, bu eser ve içeriÄŸi Huang Ti yönetiminden de ileri Ä°.Ö. 2700 yıllarına kadar gider. Bu söylentilerin kesin kayıtlar olduÄŸunu söylemek çok zordur. Ancak, kitabın, Ä°.Ö. 1000 yılından önce yazıldığı kesindir. Bu kitap belki de Eski Çin’de yapılan daha önceki çalışmaların bir derlemesiydi. Dokuz Bölüm’ün Ä°sa’dan önce üçüncü ve ikinci yüzyıllarda deÄŸiÅŸik baskıları yazılmıştır. Kitabın birinci bölümü arazilerin karelenmesi baÅŸlığındadır. Daha çok geometrik ÅŸekillerin alanlarının bulunmasıyla ilgilidir. Bunlar içinde üçgen, yamuÄŸun ve dairenin alanlarının bulunması problemleri vardır. Dairenin alanının bulunmasında, Babillerde olduÄŸu gibi pi sayısı yerine 3 sayısı alınmaktadır. Pi sayısının 3 olarak alınması ilk kez Ä°branilerde görülmüştür. Toplama, çıkarma, çarpma, kesirlerin bölümü ve sadeleÅŸtirme bu kesimdedir. Kitabın ikinci bölümü oran ve orantı problemleri üzerinedir. Üçüncü bölümde eÅŸit olarak bölmeler ve üç kuralı ile saÄŸlama yer alır. Ayrıca, aritmetik ve geometrik diziler incelenir. Dördüncü bölümde, geometrik ÅŸekillerin çevrelerinin hesaplanması problemleri vardır. Bir de karekök ve küpkök hesapları konmuÅŸtur. BeÅŸinci bölüm katı cisimlerin hacimlerinin bulunmasıyla ilgilidir. Mühendislikle ilgili çalışmalar bu bölümde toplanmıştır. Ölçümler, pirizmalar, silindirler, piramitler, dairesel koniler, kesik koniler, düzgün dörtyüzlüler ve kama gibi katı ÅŸekillerin hacimleri bu bölümde hesaplanmıştır. Duvarlar, ÅŸehir surları, hendekler, kanallar ve ırmakların modelleri yapılarak, sayısal hesaplar bunlar üzerine uygulanmıştır. Altıncı bölüm, hareket ve karışım problemleriyle ilgilidir. Yedinci bölüm denklem problemleri ve bunların çözüm yöntemleri ayrılmıştır.

Çinliler, denklemlerin çözümünde yanlışı deneme yöntemiyle problem çözüyorlardı. Bunun için yanlış bir deÄŸer seçerek çözümün bulunması yoluna gidiliyordu. Åžekillerin alan ve hacimlerinin bulunması dışında, kesirler, cebirsel, bazı buluÅŸlar, karekök ve küpköklerin bulunması yöntemleri vardır. Ayrıca, katsayıları negatif olmayan ikinci derecede denkleminin köklerinin bulunması da bu kesime konmuÅŸtur. Bu kesimdeki yirmi dört problemin yirmincisi denklemi ve çözümüdür. Matematik tarihinde çok ünlü olan kırılmış bambu aÄŸacı problemi de bu kesimdedir. Aslında bu problemin kökeni Babilden alınmadır. Bu problem daha sonra Hint matematiÄŸine geçmiÅŸtir. Türkler, Persler ve Araplar aracılığı ile Avrupa’ya kadar ulaÅŸmıştır. Temelde aynı ve Pisagor teoreminin bir uygulaması olan, bu problemin çok deÄŸiÅŸik ÅŸekil ve rakamlarla düzenlemeleri yapılmıştır. Benzer dik üçgenlerle uzaklıkların ve yüksekliklerin hesaplanması problemlerinin çözümleri de vardır. Nine Sections ya da Nine Chapters denen bu kitabın en ileri yanlarından biri de, yüksek dereceli denklemlerin köklerinin, bugün Horner yöntemi adıyla bilinen yolla çözülmüş olmalıdır.

Yunan ve Romalılardan çok eski, fakat Mısır ve Babil matematiÄŸinden sonradır. Daha sonraki yüzyıllarda, Çin matematiÄŸini Hintliler aynen izlemiÅŸler ve kendileri de özgün katkılarda bulunmuÅŸlardır. Çinliler, bugünkü doÄŸrusal denklem dediÄŸimiz sistemlerini çözerken halen kullandığımız determinantları kullanmışlardır. Bu da, determinantların batıda kullanılmasından en az 1500 ile 2000 yıldan öncedir. Bugünkü, orta dereceli okullarda okutulan cebirsel kuralların çoÄŸu Çin’den alınmadır. Kesirler, oran ve orantı, Çin’den Hindistan’a, oradan da Türkler, Araplar ve Persler yoluyla Avrupa’ya geçmiÅŸtir. Şüphesiz bu geçiÅŸ süreci yüzyıllar almıştır. Çinliler, yalnız kum tahtasını ve abaküsü batıdan, yani Babillerden alıp kullanmışlardır. Abaküs, Semitik dilinde abq kelimesinden türetmedir. Sözcüğün temeli Ä°brani kökenlidir.

Çin Matematik Tekniği

Çin Dama Tahtası Üzerinde Çubuklar

Çinliler aritmetik iÅŸlemler yapmak için Chou tamı tamamına hesap fiÅŸleri denen fildiÅŸi ya da bambu çubukları kullanıyor, bunları dama tahtası biçiminde düzenlenmiÅŸ bir tablonun gözleri içine koyuyorlardı. Ä°.S. IX. Yüzyıla dayanan ÅŸu küçük öykü bunun ilk tanığını oluÅŸturur. Ä°mparator Yang Sun’un hesap yapmadaki becerilerine ve hızlarına bakarak memurlarını nasıl seçtiÄŸini anlatmaktadır bu öykü. Günün birinde mevkileri, kıdemleri, sicil dosyaları aynı olan iki aday aynı iÅŸe talip olmuÅŸ. Görevli memur hangisini terfi ettireceÄŸini bilemeyince Yang Sun’a baÅŸvurmuÅŸ. O da adayları çağırıp şöyle demiÅŸ.

-Küçük memur dediğin, hızlı hesap yapmayı bilir, ikinizde sorumu dinleyin, ilk çözen terfi eder. İşte soru: Ormanda gezinen biri, çaldıkları kumaş toplarının paylaşımı konusunda tartışan hızsızların sesini işitiyor. Diyorlar ki, herkes 6 top alırsa geriye 5 top kalır, ama herkes 7 top alırsa 8 top eksik olur. Kaç hırsız ve kaç top kumaş var?

Yang Sun iki adayın binanın döşemesi üzerinde kamışlarla çabucak hesap yapmasını istemiş. Bir süre sonra adaylardan biri tam yanıtı vermiş ve terfi ettirilmiş. Memurlar da hiç şikayet etmeden yada kararı eleştirmeden dağılmış. Çin sayı boncuğunun herhangi bir şişinin alttaki beş boncuğundan her biri, birim değerini taşır, ortadaki çubuğun üstteki iki boncuktan her biri de beş birim değerindedir. Bundan böyle bütün sayısal betimlemeler, ilgili şişlerdeki boncukları enine çubuğu doğru götürerek yapılacaktır. 3 sayısını mı göstermek istiyorsunuz? Sağdan ilk şişin altındaki 3 boncuğu yukarı çıkaracaksınız.9 sayısını belirtmek istiyorsanız üstten bir boncuk indirecek, alttan dört boncuğu da yukarı çıkaracaksınız. Suan pan üzerinde 4 561 280 belirtmek isteniyorsa, sağdan ilk şişte hiçbir boncuk yerinden oynatılmaz. Bu, sıfırın ya da yalın birimlerin yokluğunun betimlemesidir. Sonra ikinci şişte alttan üç boncuk yukarı çıkarılır., üstten bir boncuk aşağı indirilir.

Böyle sürer gider. Yine 57, 39 sayısını belirtmek isteniyorsa, saÄŸdan ilk ÅŸiÅŸin alttan dört boncuÄŸu yukarı çıkarılır, aynı ÅŸiÅŸteki üstten bir boncuk aÅŸağı indirilir. Sonra, ikinci ÅŸiÅŸte, alttan üç boncuk yukarıya çıkarılır; ardından, üçüncü ÅŸiÅŸte, alttan iki boncuk yukarı çıkarılır, üstten bir boncuk aÅŸağı indirilir. Son olarak, dördüncü ÅŸiÅŸte, yalnız üstten bir boncuk aÅŸağı indirilir. 234, 432 ve 567 toplanacak sayılar olsun. Örnek elveriÅŸli olsun diye, yalnız tam sayıları göz önünde bulunduruyoruz. Böylece saÄŸdan ilk ÅŸiÅŸi yalın birimlere, sonrakini 10′lara… vereceÄŸiz. Buna 432 sayısını eklemek için, yine gerekli sayıda boncuÄŸa dayalı olduÄŸundan, (432′nin 4′ünün)betimlemesini elde etmek için) ortaya dört boncuk çekilemez. Buna karşılık, üstten 5 deÄŸerinde olan bir boncuk indirilebilir, alttan daha önce yukarı çekilmiÅŸ bir boncuk da geri çekilebilir (yani:5-1=yüzlerin 4′ü). Sonra (üç oncuÄŸun daha önceden orta çubuÄŸa dayalı olduÄŸu) 10′lar ÅŸiÅŸinde, yine üstten bir boncuk ve alttan bir boncuk aÅŸağı indirilir (yani:5-2=432′nin 2’si).

Bu iÅŸlem sayı boncuÄŸuna, karşılığı 666 sayısını olan ÅŸu görünümü verecektir. Ters yönde iÅŸlem yaparak çıkarma, çarpanı çarpılanın bütün basamakları ile çarpıp sonuçları toplayarak çarpma, aranan bölümü bulana dek böleni bölünenden çıkararak bölme yapılır. Sonra zihinden 4′ün 7′yle çarpımı yapılır, sonuç, yani 28, 2′yi bir saÄŸdaki ÅŸiÅŸ üzerine, 8′i de ondan sonraki ÅŸiÅŸ üzerine koyarak belirtilir. Ardından çarpılanın 4′ü onu betimleyen dört boncuÄŸu aÅŸağı indirerek kaldırılır. Sonra, (yine zihinden) 7′nin 2′yle çarpımı yapılır, sonuç, yani 14, sola doÄŸru bir ileriye kaydedilir. Daha önce betimlenmiÅŸ olan sayıyla bu sayı toplanır, yüzler ÅŸiÅŸinde alttan bir boncuk geri çekilir, onlar ÅŸiÅŸinde alttan bir boncuk ve üstten bir boncuk aÅŸağı indirilir. Arından, çarpılanın 2’si kaldırılır, böylece çarpan artık gereksiz olur. Geriye ÅŸiÅŸler üzerinde sonucu, yani 168′i okumak kalır. ÅžiÅŸler ÅŸimdi ÅŸu sayısal betimlemeyi taşımaktadır. Demek ki Çin sayı boncuÄŸuyla iÅŸlem yapmak çok karmaşık deÄŸil. Bu alet, kullanmasını bilenlere, kare ya da küpkök almayı, çok daha karmaşık problemleri çözmeyi bile saÄŸlar. Çin’de yazılan kitaplardan biri de 220 ile 280 yıllarında hüküm süren ve Üç Krallık döneminde Liu Hui tarafından yazılan Hai Dao Suan Jing (Sea Island Mathematical Manuel) adlı kitaptır. Liu Hui, kendisinden önce yazılan, özellikle Nine Chapters adlı kitabı yeniden yorumlayarak kitaba alan biridir. Pi sayısı üzerinde çok duyarlı çalışmaları vardır. Zaten Liu Hui’den sonra pi sayısı üzerinde çalışmalar Çin’de moda olmuÅŸ ve üzerinde çok sayıda araÅŸtırma yapılmıştır. Fakat bu çalışmaların hiç birinde, pi sayısının irrasyonelliÄŸi gösterilmemiÅŸtir.

Liu Hui, 96 kenarlı düzgün bir çokgenle pi sayısını 3, 14 olarak, 3072 kenarlı düzgün bir çokgenle de 3, 14159 olarak hesaplamıştır. Kesik piramidin hacmini veren formülü doÄŸru olarak hesaplayanlardan biri de Liu Hui’dir. Kesik koninin hacim formülünü de benzer yolla bulmuÅŸtur.

Bugün Horner yöntemi, batıdan çok önce Çin’de kullanılmıştır. Benzer olarak, Pascal üçgeni veya aritmetik üçgeni ve pisagor teoreminin Çin’de kullanılması da çok eskidir. Sıfırın yuvarlak bir iÅŸaret olarak kullanılması 1247 yılında Chhin Chiu Shau’nun Su Shu Chiu Chang adlı kitabında ilk kez basılmıştır. Bu iÅŸaretin Çin’e Hindistan’dan doÄŸrudan gelmiÅŸ olduÄŸunu söylerler. Çünkü, Ä°.S.816 yılına ait olan bugün kullandığımız rakamlar Hint hükümdarı Kral Asoka (Ä°.Ö.270-232) zamanından beri bilinmektedir. Çin ve diÄŸer Asya ülkelerinde, Hindistan’da kullanılmasından en az iki üç yüzyıl sonra olmuÅŸtur. ÖrneÄŸin, Cambodia ve Sumatra’da 683, Banka Adasında 686 ve Sakalar’da 605 yılında kullanılmıştır. Paulise Siddhanta’nın yazarı sıfırı (0) Babillilerde olduÄŸu gibi nokta (.) kullanılıyordu.

Hintliler sıfıra sunya derlerdi. Araplar el sifr, Bizanslılar tziphra, Fransızlar Chiffre, Ä°ngilizler cipher sözcüklerini kullanırlardı. Sıfırın Çin’de kullanılması çok hızlı oldu. Yuan Chan Ching adlı kitapta sıfır çok kullanıldı. Aslında bu kitap, Chiu Chih’in çalışmalarının bir parçasıydı. Hesapların tümü Hint yöntemiyle yapıldı.